第216章 数学猜想的层次
第216章数学猜想的层次
吴哲和张德同两人讨论了一阵,一时也没什么头绪,聊了会吴哲也就离开了。
回了宿舍,见汪潮他们都不在。想想也是正常,即使没课,最近三人也都忙的看不见人影。
打开电脑后,吴哲放了首轻音乐,闭目靠在了椅背上。看着像是在闭目养神。可脑袋中却是一刻也没有停歇下来。
归纳法不行,那试试用反推法看看。
假设孪生素数是有限对,并且设最大的孪生素数对为(Pn-1,Pn)。可知Pn以内的素数是有限的,设为P1、P2Pn-1、Pn。
然后构造一个大素数P=(P1P2P3**Pn)
显然P不能被从P1到Pn的所有素数整除,永远余1,所以P是素数。同理可证得,P-2=(P1P2P3**Pn)-1显然也是素数,被任何从P1到Pn的素数除永远差1。
由于P是素数,P-2也是素数,俩个构成一对孪生素数。
那么问题来了,P和P-2构成的孪生素数对,比最初设置的那个“最大素数对”还要大,从而否定(Pn,Pn-1)为最大孪生素数对。
就像是爬梯子一样,无论(Pn-1,Pn)多大,永远能找到比(Pn-1,Pn)更大的素数对。
不行,这上来就有一个数理漏洞在,即你无法证明(Pn-1,Pn)是最大的素数。
——
吴哲在脑海中浮起了各种算式和方法,得到的都是一路死胡同。前面总好像是迷雾盖住了一般。
颓然的叹了口气,吴哲也明白,没有那灵光一闪。可能真拿孪生素数没办法。孪生素数猜想起码可以达到第三档次的程度了。
数学猜想与数学猜想之间,也许存在学术价值的区分,但很难用一个标准衡量一个猜想的难度。
不过非要给数学猜想与数学猜想之间划分等级的话,也不是不可以。
如果抛开政治意义、经济意义、新闻渲染等一切非学术因素,只谈论“对当今数学界”的学术价值,那么成千上万的数学猜想可以大致分为几个梯次。
第一梯次,无疑是黎曼猜想、NP完全问题、杨-米尔斯规范场存在性和质量间隔假设之类的千禧年难题,即所谓的世界七大数学难题,以及希尔伯特23问中的部分问题等等。
这些猜想一旦被证明,推动的不仅仅是数学界的发展,对其它学科领域也将产生极其深远的影响。
第二梯次,自然是知名度最高的近代三大数学难题,哥德巴赫猜想,四色问题,费马大定理。其中两个已经被解决。四色问题还是用计算机强行证明的,在数学层面的话仍然是没有破解。剩下的一个陈老先生已经做到了“1+2”。另外,朗兰兹纲领中的部分问题和希尔伯特23问中的部分问题,同样可以排在此列。
第三梯次,这一层级的猜想和第二梯次之间的区分其实并不明显,而且涉及到主观上意见,可能会存在较大的分歧。取其典型的话,雅克比猜想可以算在此列。
至于第四梯次,吴哲此前证明的西塔潘猜想可以算在此列,一切一二三梯次问题的子问题,或者某个猜想的“弱猜想”,也可以塞进去。
第五梯次就更多了,一些无人问津的冷门分支,某个名不见经传的数学家提出的猜想,一切够不上第四梯次的猜想,都可以被列入这一梯次之内。
而孪生素数猜想和波利尼亚克猜想则妥妥的进入了三级的行列。而证明这一层级的问题,菲尔兹奖不说唾手可得,但能到手的可能基本达到了七到八成。就算拿不到也能算是在数学史上留名的人了。
当然了,对数学猜想的钻研,不过是理论数学研究中的一部分,而并非全部。很多人一辈子也没证明过什么重大的数学猜想,但并不妨碍他对整个数学界做出的贡献。
比如奠定了现代代数几何学基础、并彻底改变了泛函分析这门学科面貌的格罗滕迪克老先生,单是这两样贡献,恐怕便是任何一个数学猜想都无法比拟的。毕竟当今不少数学猜想,便是基于他的“概型理论”而提出的。
而数学界也没有那么多的疯子去研究数学猜想,大部分还是在从事各门类的基础研究和应用数学方面的研究。
这也是张德同听到吴哲又要玩数学猜想时候为什么震惊了。如果数学家都玩猜想的话,估计精神病院的人要比现在的人多的多。
汪潮他们回宿舍,看到的就是吴哲有点像死狗一样的样子。音乐开着,两眼无神。手还不住揉着太阳穴。
见吴哲这个样子,三人也是赶忙放下手中的东西问道:“你这又干什么了?见你这个样子还是上次你非要解什么四色问题的时候?”
吴哲咕哝了一句:“还行,我注意着呢?这会有点困而已。遇到了点难题。”
汪潮听到吴哲有难题,立马来了兴趣道:“这简单啊!哥几个都在,说出来我们几个给你参详参详。”
吴哲瞟了汪潮一眼道:“就你上次说过的那个问题,孪生素数猜想。你们给我出出主意,我快搞得头疼了。”说完也看了眼老大和沈知文。
汪潮三人听吴哲说完,就傻眼了。几人相互看了一眼后,同时开声道:“对不起,打扰了,告辞。”
要说帮你出出生活上,还有感情上的问题。那也许还行,可关于数学猜想让我们给你吴哲意见,你真怕是想多了。除了你这个变态外,没听说有哪个大一新生去玩数学猜想的?
吴哲让他们拿主意也是开玩笑的成分居多。
“不说笑了,最近我是真的在研究数论,而且也真是把孪生素数当做了后面的研究方向的。对了,你们的免修考试开始了吧!考得怎么样?”
汪潮几人相视一笑,黄明海说道:“都还行,没太大问题。我们做的试卷可没你那时候变态。要简单的多。”
汪潮也笑着道:“我们可是照着你考试的难度准备的,本来抱着必死的决心的,可试卷一发下来,才发现这题考简单了。这才是大学的正确打开方式啊!阿哲,你的考试就不正常。”
沈知文也在旁边轻声说了句:“阿哲,什么时候正常过?”
MMP,吴哲听沈知文的话总感觉好像在骂他,可他找不到证据。
汪潮见吴哲那怀疑的表情,立马笑着补刀道:“别怀疑了,就是在骂你,全班受了你多少苦。作业量是你给搞出来了的,本来大家就想着免修可以少做点。你又把这条路给堵上了。这次要不是我们三个去试了一下,到下个学期,你看看会有多少人骂你。”
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吴哲和张德同两人讨论了一阵,一时也没什么头绪,聊了会吴哲也就离开了。
回了宿舍,见汪潮他们都不在。想想也是正常,即使没课,最近三人也都忙的看不见人影。
打开电脑后,吴哲放了首轻音乐,闭目靠在了椅背上。看着像是在闭目养神。可脑袋中却是一刻也没有停歇下来。
归纳法不行,那试试用反推法看看。
假设孪生素数是有限对,并且设最大的孪生素数对为(Pn-1,Pn)。可知Pn以内的素数是有限的,设为P1、P2Pn-1、Pn。
然后构造一个大素数P=(P1P2P3**Pn)
显然P不能被从P1到Pn的所有素数整除,永远余1,所以P是素数。同理可证得,P-2=(P1P2P3**Pn)-1显然也是素数,被任何从P1到Pn的素数除永远差1。
由于P是素数,P-2也是素数,俩个构成一对孪生素数。
那么问题来了,P和P-2构成的孪生素数对,比最初设置的那个“最大素数对”还要大,从而否定(Pn,Pn-1)为最大孪生素数对。
就像是爬梯子一样,无论(Pn-1,Pn)多大,永远能找到比(Pn-1,Pn)更大的素数对。
不行,这上来就有一个数理漏洞在,即你无法证明(Pn-1,Pn)是最大的素数。
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吴哲在脑海中浮起了各种算式和方法,得到的都是一路死胡同。前面总好像是迷雾盖住了一般。
颓然的叹了口气,吴哲也明白,没有那灵光一闪。可能真拿孪生素数没办法。孪生素数猜想起码可以达到第三档次的程度了。
数学猜想与数学猜想之间,也许存在学术价值的区分,但很难用一个标准衡量一个猜想的难度。
不过非要给数学猜想与数学猜想之间划分等级的话,也不是不可以。
如果抛开政治意义、经济意义、新闻渲染等一切非学术因素,只谈论“对当今数学界”的学术价值,那么成千上万的数学猜想可以大致分为几个梯次。
第一梯次,无疑是黎曼猜想、NP完全问题、杨-米尔斯规范场存在性和质量间隔假设之类的千禧年难题,即所谓的世界七大数学难题,以及希尔伯特23问中的部分问题等等。
这些猜想一旦被证明,推动的不仅仅是数学界的发展,对其它学科领域也将产生极其深远的影响。
第二梯次,自然是知名度最高的近代三大数学难题,哥德巴赫猜想,四色问题,费马大定理。其中两个已经被解决。四色问题还是用计算机强行证明的,在数学层面的话仍然是没有破解。剩下的一个陈老先生已经做到了“1+2”。另外,朗兰兹纲领中的部分问题和希尔伯特23问中的部分问题,同样可以排在此列。
第三梯次,这一层级的猜想和第二梯次之间的区分其实并不明显,而且涉及到主观上意见,可能会存在较大的分歧。取其典型的话,雅克比猜想可以算在此列。
至于第四梯次,吴哲此前证明的西塔潘猜想可以算在此列,一切一二三梯次问题的子问题,或者某个猜想的“弱猜想”,也可以塞进去。
第五梯次就更多了,一些无人问津的冷门分支,某个名不见经传的数学家提出的猜想,一切够不上第四梯次的猜想,都可以被列入这一梯次之内。
而孪生素数猜想和波利尼亚克猜想则妥妥的进入了三级的行列。而证明这一层级的问题,菲尔兹奖不说唾手可得,但能到手的可能基本达到了七到八成。就算拿不到也能算是在数学史上留名的人了。
当然了,对数学猜想的钻研,不过是理论数学研究中的一部分,而并非全部。很多人一辈子也没证明过什么重大的数学猜想,但并不妨碍他对整个数学界做出的贡献。
比如奠定了现代代数几何学基础、并彻底改变了泛函分析这门学科面貌的格罗滕迪克老先生,单是这两样贡献,恐怕便是任何一个数学猜想都无法比拟的。毕竟当今不少数学猜想,便是基于他的“概型理论”而提出的。
而数学界也没有那么多的疯子去研究数学猜想,大部分还是在从事各门类的基础研究和应用数学方面的研究。
这也是张德同听到吴哲又要玩数学猜想时候为什么震惊了。如果数学家都玩猜想的话,估计精神病院的人要比现在的人多的多。
汪潮他们回宿舍,看到的就是吴哲有点像死狗一样的样子。音乐开着,两眼无神。手还不住揉着太阳穴。
见吴哲这个样子,三人也是赶忙放下手中的东西问道:“你这又干什么了?见你这个样子还是上次你非要解什么四色问题的时候?”
吴哲咕哝了一句:“还行,我注意着呢?这会有点困而已。遇到了点难题。”
汪潮听到吴哲有难题,立马来了兴趣道:“这简单啊!哥几个都在,说出来我们几个给你参详参详。”
吴哲瞟了汪潮一眼道:“就你上次说过的那个问题,孪生素数猜想。你们给我出出主意,我快搞得头疼了。”说完也看了眼老大和沈知文。
汪潮三人听吴哲说完,就傻眼了。几人相互看了一眼后,同时开声道:“对不起,打扰了,告辞。”
要说帮你出出生活上,还有感情上的问题。那也许还行,可关于数学猜想让我们给你吴哲意见,你真怕是想多了。除了你这个变态外,没听说有哪个大一新生去玩数学猜想的?
吴哲让他们拿主意也是开玩笑的成分居多。
“不说笑了,最近我是真的在研究数论,而且也真是把孪生素数当做了后面的研究方向的。对了,你们的免修考试开始了吧!考得怎么样?”
汪潮几人相视一笑,黄明海说道:“都还行,没太大问题。我们做的试卷可没你那时候变态。要简单的多。”
汪潮也笑着道:“我们可是照着你考试的难度准备的,本来抱着必死的决心的,可试卷一发下来,才发现这题考简单了。这才是大学的正确打开方式啊!阿哲,你的考试就不正常。”
沈知文也在旁边轻声说了句:“阿哲,什么时候正常过?”
MMP,吴哲听沈知文的话总感觉好像在骂他,可他找不到证据。
汪潮见吴哲那怀疑的表情,立马笑着补刀道:“别怀疑了,就是在骂你,全班受了你多少苦。作业量是你给搞出来了的,本来大家就想着免修可以少做点。你又把这条路给堵上了。这次要不是我们三个去试了一下,到下个学期,你看看会有多少人骂你。”
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